Тарау IV. СҰЙЫҚТАРДЫ МОДЕЛЬДЕУ

1. Сұйықтардағы негізгі түсініктер

1.1 Сұйықтар қысымы. Тұтқыр кернеу тензоры. Баротропты ағыс. Анықталатын теңдеулер. Стокс сұйықтары. Ньютон сұйықтары

1.2 Ньютондық сұйықтықтардың негізгі теңдеулері. Навье– Стокс – Дюгема теңдеуі

Өзіндік жұмысқа арналған сұрақтар

1.2 Ньютондық сұйықтықтардың негізгі теңдеулері. Навье– Стокс – Дюгема теңдеуі

Ньютондық сұйықтықтардың (немесе газдардың) қозғалысы туралы есептерді қою кезіндегі Эйлерлік формадағы негізгі теңдеулер келесі теңдеулер:

а) үзіліссіздік теңдеуі

     немесе     ,      (4.15)

б) қозғалыс теңдеуі

     немесе     , (4.16)

в) энергия теңдеуі

       немесе   , (4.17)

г) анықтауыш теңдеулер

немесе                                                                                              (4.18)

,

д) жылу эффектілерін ескерген кездегі күй теңдеуі

,                            (4.19)

е) Фурьенің жылу өткізгіштік теңдеуі

     немесе     ,      (4.20)

ж) күйдің калорикалық теңдеуі

.                             (4.21)

(4.15) – (4.21) теңдеулері  түріндегі 16 белгісізі бар 16 теңдеу болады.

Егер (4.18) – ді (4.16) – ға қойсақ және  екенің ескерсек, онда қозғалыстың Навье-Стокса-Дюгема теңдеуі шығады:

немесе                                                                                              (4.22)

.

Сығылмайтын сұйықтар үшін болғандықтан, (4.22) теңдеу Навье-Стокс теңдеуіне келтіріледі:

   немесе      (4.23)

Егер Стокс шарты  орындалса, онда мұндай сығылатын орта үшін (4.22)-ден келесі формадағы Навье-Стокс теңдеуі шығады:

немесе                                                                                              (4.24)

.

(4.23) Навье-Стокс теңдеуі, (4.15) үзіліссіздік теңдеуімен бірге  түріндегі 4 белгісізі бар, толық 4 теңдеулер жүйесін құрайды. Әрбір нақты есептерде бұл жүйенің шешімі, кернеу және жылдамдық компоненттеріне қойылған шекаралық және бастапқы шарттарды қанағаттандыруы керек.

Мысалы, тұтқыр сұйықтарда, қозғалматын өткізбейтің бетте шекаралық шарт ретінде жылдамдықтың жанама және нормаль компоненталарының 0-ге айналуы талап етіледі. Бұл шарт нәтижесінде сұйық шекарадағы жылдамдығына ие болатын эскперимент арқылы алынған жапсыру (прилипание) фактісінен шығады. Қозғалмайтын өткізгіштігі жоқ беттегі тұтқыр емес сұйықтарда жылдамдықтың нормаль компоненталарының ғана 0-ге айналуы талап етіледі.

Егер Навье-Стокс теңдеуі өлшемсіз формасында жазылған болса, онда сипаттамалық параметрлер және олардың комбинациялары түріндегі бірқатар коэффициенттер пайда болады. Олардың біреу күш инерциясы мен күш тұтқырлығының арасындағы байланысты өрнектейтің Рейнольдс саны (Re). Айталық, ағынның келесі сипаттамалары бар болсын: L – сызықтық өлшем, V – жылдамдық және – тығыздық, онда

,                                (4.25)

мұндағы  тұтқырлықтың кинематикалық коэффициенті деп аталады.

Re саны өте үлкен болғанда қозғалыс турбулентті болады да, тұтқырлықтың кернеуге әсерін ескермеуге болады. Бұл жағдайда турбуленттік кернеу, ламинарлық ағындағы тұтқыр кернеу сияқты, анықталған уақыттағы ағынға әсер етеді. (4.18) анықтауыш теңдеуі тек ламинарлық ағыс кезіндегі нақты сұйықтықтарды сипаттау үшін қолданылады.